竞标报价测算：报多少中标概率最高
按招标文件的评分规则逐步推导，零基础也能跟着算。所有价格都写成「招标控制价 = 100」时的数，实际报价 = 比例 × 真实控制价。2026-09-02 版。
例：控制价 1,000 万元 → 报 889.5 万元；控制价 2,468,000 元 → 报 2,195,286.00 元。
如果能判断对手类型，再微调（第 ⑥ 步有表）：对手也在精算 → 88.75%；对手偏高（贴着控制价报）→ 90.5%；对手拼低价（80~90）→ 87.75%。
九种对手假设里最差也有 61%，是所有报价里「最差情形最好」的那个点。三家随机抽签的基准是 33%。
把评分规则翻译成公式，并用群里的例子核对
招标文件里价格分（70 分）的规则原文：
群里补充的口径：报价保留 2 位小数；「每低 0.5%」按连续计分（低 0.2% 就加 0.4 分，低 0.01% 加 0.02 分），四舍五入只在最后算出得分时做一次。写成一条公式（d 是偏差率，用百分点表示，负数代表低于基准价）：
用群里给的例子核对：三家平均 90 → 基准价 = 100×50% + 90×50% = 95。报 95 得 58 分；报 89.30（比 95 低 6%）得 70 分。公式算出来完全一致。再多算两个：报 89.00 比 95 低 6.32%，超出的 0.32% 扣 0.32×2.6 = 0.82 分 → 69.18 分；报 96.00 比 95 高 1.05%，扣 1.58 分 → 56.42 分。
图 1 价格分随偏差率的变化（偏差率 = 比基准价低或高多少个百分点）
看图就能记住三件事：山顶在「低 6%」；山顶左边（低过头）每多低 1 个百分点掉 2.6 分，右边（低得不够）每少低 1 个百分点掉 2 分；一旦高于基准价，先直接从 70 跌到 58，再每高 1 个百分点掉 1.5 分。所以「低得不够」比「低过头」罚得轻一点——这个不对称后面会用到。
满分点在哪：它随对手移动，但很不敏感
想拿 70 分，报价要正好等于基准价的 94%（低 6%）。麻烦在于基准价里有我自己的报价——三家平均里我占三分之一，平均又只占基准价的一半，所以我的报价每变 1 元，基准价只变 1/6 元。
情形一：三家都想拿满分。设大家都报 x，基准价 = 50 + x/2，要求 x = 0.94 × (50 + x/2)，解出 x = 47 ÷ 0.53 = 88.68。验证：三家都报 88.68 时基准价 94.34，88.68 正好比它低 6.00%，三家都是 70 分。这个数叫不动点——大家都报它，谁也不想动。
情形二：对手报价已知。设两家对手报价之和为 S，我要满分的报价 p 满足 p = 0.94 × (50 + (p + S)/6)，解出：
| 对手两家平均 | 80 | 85 | 88.68 | 90 | 92 | 95 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 我的满分报价 | 85.45 | 87.31 | 88.68 | 89.17 | 89.91 | 91.03 | 92.89 |
对手平均从 80 一路涨到 100（涨 20 元），我的满分点只从 85.45 涨到 92.89（涨 7.4 元）：对手每高 1 元，我只需高 0.37 元。大白话：基准价一半被控制价「钉死」了，对手只能通过另一半的三分之二来影响它，所以对手再怎么折腾，满分点也只跟着走三分之一多一点。
目标不是满分，是比两家对手都高：给定对手，我能赢的是一段区间
三家用的是同一个基准价，所以比的其实是谁离「满分点」更近（左右两侧的「近」标准不同：左边每 1 个百分点扣 2.6，右边扣 2）。给定两家对手的报价，把我的报价从 80.00 到 100.00 每 0.01 试一遍，看哪些能赢，就得到「赢的区间」：
| 对手甲 | 对手乙 | 我能赢的报价区间 | 区间宽度 | 我的满分点 |
|---|---|---|---|---|
| 80 | 80 | 80.01 ~ 98.73 | 18.72 | 85.45 |
| 85 | 85 | 85.01 ~ 92.00 | 6.99 | 87.31 |
| 88.68 | 88.68 | 赢不了，最多并列 | 0 | 88.68 |
| 88 | 90 | 88.01 ~ 89.99 | 1.98 | 88.80 |
| 90 | 90 | 88.30 ~ 89.99 | 1.69 | 89.17 |
| 90 | 95 | 90.01 ~ 90.29 | 0.28 | 90.10 |
| 92 | 92 | 87.70 ~ 91.99 | 4.29 | 89.91 |
| 95 | 95 | 86.81 ~ 94.99 | 8.18 | 91.03 |
| 85 | 95 | 85.01 ~ 94.99 | 9.98 | 89.17 |
| 100 | 100 | 85.94 ~ 99.99 | 14.05 | 92.88 |
三个规律：
- 对手离满分点越远，我赢的区间越宽。两家都贴着控制价报 100 时，我 86~99.99 随便报都赢；两家都报 88.68（正好在不动点）时，我怎么报都赢不了。
- 对手两家都比满分点低时，我只要比他们高一点点就赢（80/80 → 80.01 就赢）；两家都比满分点高时，我要比他们低、但不能低过头。
- 对手一高一低夹着满分点时最难（90/95 → 只有 90.01~90.29 这 0.28 宽的缝）。
区间端点是按报价精确到 0.01、得分四舍五入到 0.01 后「严格高于两家」算的。你可以在下面的计算器里换任意对手报价试。
对手报多少不知道：先假设一个范围，把所有组合算一遍，赢的比例就是中标概率
我们不知道对手报多少，只能给一个估计——统计上叫信念，说白了就是「我认为对手报价会落在哪个范围、各处可能性多大」。群里给的基线是：没人低于 80，没人高于 100，范围内每个价格出现的可能性一样（这叫均匀分布）。两家对手各自独立地这样报。
算法就是穷举：对手甲从 70.00 到 100.00 每 0.05 取一个值，对手乙同样，两两配对共 36 万种组合。对我的每一个候选报价（80.00 到 100.00 每 0.05 一档，共 401 档），逐一看这 36 万种组合里我赢了多少种，按信念加权算比例，就是这个报价的中标概率。这张「每种组合谁赢」的大表叫胜负表，算一次存起来，换什么信念都只是重新加权。
中标概率 76% 的含义：如果对手真的像假设的那样随机报价，这场投标重复 100 次，我大约赢 76 次。它不是「这一次赢的把握」，而是「在我对对手的估计下，赢的机会」。
图 2 我的报价 → 中标概率，四种对手类型各画一条线
| 对手类型（信念） | 最优报价 | 此时中标概率 | 概率不低于峰值 95% 的报价区间 |
|---|---|---|---|
| A 随便报：80~100 等可能（群聊基线） | 89.55 | 77% | 88.55 ~ 90.55 |
| A1 同上，下限放宽到 75 | 89.05 | 77% | 87.60 ~ 90.25 |
| A2 同上，下限收紧到 85 | 90.10 | 79% | 89.35 ~ 90.85 |
| B 偏高（保利润）：90~100 等可能 | 90.60 | 87% | 90.10 ~ 91.10 |
| C 拼低价：80~90 等可能 | 87.75 | 81% | 87.30 ~ 88.30 |
| D 也在精算：集中在 88.68 附近，离散度 ±1 | 88.75 | 71% | 88.65 ~ 88.85 |
| D2 也在精算，但离散度 ±2 | 88.80 | 72% | 88.55 ~ 89.05 |
| E 半懂：88~94 等可能 | 89.45 | 80% | 89.20 ~ 89.75 |
| F 三种各占三分之一（D + B + C） | 88.80 | 66% | 88.50 ~ 89.25 |
「集中在 88.68 附近、离散度 ±1」是正态分布的说法：最可能报 88.68，离它越远可能性越小，大约三分之二的情况落在 87.68~89.68 之间。
观察：
- 基线 A 的曲线顶部很平——89.55 前后各 0.5 之内概率只掉不到 1 个百分点。所以报价不用抠到小数点后两位的精度，方向对了就行。
- 对手类型不同，最优点在 87.75~90.60 之间移动；差别最大的是「对手也在精算」（D）：这时曲线又窄又尖，报 89.5 就只剩 25%，报 88.75 有 71%。
- 把下限从 80 放到 75 或收到 85，最优点只动 0.5 左右——群里说「80 这个假设可以调」，调了对结论影响不大。
如果对手也在算：互相调整之后会停在 88.7 附近
这是博弈：我在猜对手，对手也在猜我。两个问题：
问题一：有没有一个报价，大家都报它时谁也不想单独改？有，就是第 ② 步的不动点 88.68。验证：三家都报 88.68 时都是 70 分并列；任何一家单独上调 0.05 或下调 0.05，都会变成三家里最低分。三家都报 88.5 时，单独上调的那家会赢（所以 88.5 不稳定）；三家都报 88.9 时，单独下调的那家会赢。只有 88.68 两头都不能动。这种「谁单独改都吃亏」的状态叫纳什均衡。
问题二：大家不是一开始就知道均衡在哪，互相试探会走到哪？用虚拟对局模拟：每一轮每家都对「对手到目前为止的历史出价」做最佳应对，然后把这轮出价记入历史，反复 400 轮。结果：
| 起点 | 前 5 轮的最佳应对 | 400 轮后大家出价的平均 | 最后 20 轮落在 |
|---|---|---|---|
| 大家一开始 80~100 随便报 | 89.55 → 89.50 → 89.45 → 89.40 → 89.35 | 88.74 | 88.70 ~ 88.75 |
| 大家一开始都报 95 | 86.85 → 86.90 → 86.95 → 87.00 → 87.05 | 88.56 | 88.55 ~ 88.65 |
| 大家一开始都报 85 | 85.05 → 85.10 → 85.15 → 85.20 → 85.25 | 88.24 | 88.55 ~ 88.65 |
不管从哪出发，最后都停在 88.55~88.75，也就是均衡点 88.68 附近。含义：如果三家都同样精明，最终都报 88.7 左右，各有三分之一机会——这时没有任何「妙招」能提高胜率；能赢的前提是对手偏离了这个点，而我没有。
顺便解释第 ① 步埋的伏笔：山顶右边（低得不够）每个百分点只扣 2 分，左边扣 2.6 分，所以在不确定时宁可比满分点高一点，也不要低过头。这就是为什么第 ④ 步各情形的最优点几乎都在满分点右侧，也是为什么建议值 88.95 略高于 88.68。
定最终报价：先选类型，再换算成真实金额
把第 ④ 步九条曲线叠在一起，对每个候选报价取「九种假设里最差的那个概率」，最差情形最高的点就是稳健选择：
图 3 每个报价在九种对手假设下的「最差情形」中标概率
| 我的报价 | A 随便报 | B 偏高 | C 拼低价 | D 也在精算 | E 半懂 | F 混合 | 九种里最差 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 87.75 | 66% | 29% | 81% | 13% | 6% | 49% | 6% |
| 88.25 | 71% | 42% | 78% | 42% | 25% | 58% | 25% |
| 88.50 | 73% | 49% | 73% | 61% | 42% | 63% | 42% |
| 88.75 | 75% | 56% | 68% | 71% | 59% | 66% | 56% |
| 88.95 | 76% | 61% | 63% | 62% | 69% | 66% | 61% |
| 89.00 | 76% | 62% | 61% | 59% | 71% | 66% | 59% |
| 89.20 | 77% | 67% | 55% | 44% | 77% | 64% | 44% |
| 89.50 | 77% | 73% | 46% | 25% | 80% | 60% | 25% |
| 90.00 | 77% | 82% | 32% | 9% | 67% | 55% | 9% |
| 90.50 | 74% | 87% | 27% | 2% | 50% | 51% | 2% |
怎么选：
- 不知道对手是哪种 → 报 88.95。它在任何一种假设下都不低于 61%，比随机抽签的 33% 高出近一倍；而且如果对手真是「随便报」，它离最优的 89.55 也只差 1 个百分点。
- 有把握判断对手类型 → 按表微调：对手也在精算 → 88.75（离均衡点极近，靠对手的小误差取胜）；对手偏高、贴着控制价 → 90.5；对手拼低价 → 87.75；对手半懂规则、大致知道要下浮 → 89.45。注意每次微调都是拿别的情形去赌：报 90.5 在对手精算时只剩 2%。
- 避开「整数」报价（比如正好 89.00 或下浮整 11%）：对手也可能挑整数，两家报价完全一样只能并列。88.95 本身就不是整数。
- 换算：真实报价 = 比例 × 真实控制价，四舍五入到 0.01 元。得分只看比例，所以按比例算和按金额算完全一样。
交互计算器
三个小工具，规则和上面完全相同，全部在你的浏览器里现算。
工具一：三家报价 → 各自得分与赢家
工具二：对手两家报价已知 → 我能赢的报价区间
工具三：设定对手信念 → 每个报价的中标概率、最优报价
前提与风险：这些假设一变，结论跟着变
- 三家有效投标。基准价里的「有效投标报价」按三家算。若有一家被判无效（比如低于成本价或超过控制价），平均值只剩两家，我方报价对基准价的影响从 1/6 变成 1/4，满分点公式要重算；计算器按三家写死。
- 连续计分。按群里口径「低 0.2% 加 0.4 分」。若评标时按 0.5% 一档一档阶梯计分，得分会出现平台，并列概率上升，但最优点位置基本不变。
- 其他得分完全相同。技术标、商务标若有 0.5 分差距，相当于价格分要多赢 0.5 分——大约相当于报价多偏 0.25 个百分点，可用工具一试算。
- 对手不高于控制价、不低于 80。上限是招标文件规定；下限是群里的假设。工具三可以改。
- 并列。得分四舍五入到 0.01，两家报价相差不到约 0.005 就可能并列，招标文件没写并列怎么处理。避开整数报价可降低撞车概率。
- 中标概率不是保证。它是「在你对对手的估计下赢的比例」。估计错了，概率也错；最稳的做法是尽量收集对手历史报价习惯，把工具三的信念设得更准。
术语表
- 评标基准价
- 评分用的参照价：控制价的一半加三家平均报价的一半。不是固定数，三家报完才知道。
- 连续计分
- 不按 0.5% 一档一档算，而是按比例算：低 0.5% 加 1 分，那么低 0.2% 就加 0.4 分。
- 不动点
- 把「三家都报 x」代入规则，算出来大家的满分点还是 x，这个 x 就叫不动点（本题 88.68）。
- 信念
- 你对「对手会报多少」的估计，用一个范围加上范围内各价格的可能性来描述。不是事实，是假设，可以改。
- 均匀分布
- 范围内每个价格出现的可能性一样，比如 80~100 之间随便哪个数都同样可能。
- 正态分布
- 最可能出现在中心值，离中心越远越少见的钟形分布。「离散度 ±1」表示大约三分之二的情况落在中心值上下 1 以内。
- 胜负表
- 把「我报 p、对手甲报 a、对手乙报 b」的每一种组合都算一遍谁的价格分最高，存成一张大表；算一次，之后换信念只是重新加权。
- 中标概率
- 在某个信念下，我的报价能赢的组合所占的比例。76% 意思是同样的局面重复 100 次大约赢 76 次。
- 博弈
- 结果取决于所有人的选择、每个人又都在猜别人怎么选的局面。
- 纳什均衡
- 一种状态：每个人的选择都是对其他人选择的最佳应对，谁单独改都不会更好。本题是三家都报 88.68。
- 虚拟对局
- 一种模拟方法：每一轮每个人都对「对手到目前为止的历史出价」做最佳应对，反复很多轮，看出价停在哪里。
- 稳健选择（最大化最差情形）
- 对每个候选报价，看它在所有假设里最差的表现，然后挑「最差表现最好」的那个。适合不知道对手类型时用。
- 偏差率
- 我的报价比基准价低（或高）了百分之几。低 6% 写成 −6%。
- 满分点
- 能拿到 70 分的报价，等于基准价的 94%。
附录：计算方法与复核
- 计算脚本：
bid_calc.py（Python + numpy），按本页步骤输出所有数字；本页静态数字来自它的输出，交互计算器用同一套规则在浏览器里重算。 - 网格：我方报价 80~100 每 0.05 一档，对手 70~100 每 0.05 一档；得分先四舍五入到两位小数再比较，只有「严格高于两家」才算赢，并列算输（保守）。
- 独立复核：另起三个互不通气的复核（规则重读手算、蒙特卡洛随机抽样重算、博弈逻辑审视），结论见 复核记录。
复核记录待填。
材料来源：招标文件评分规则截图、群聊截图、口径补充三条。本页只讨论价格分；技术标、商务标按题设三家相同。